Вот ваша дробь
У = (х² + 9х + 8)/(3х² + 8х + 5) = А/В (1)
Где
А = х² + 9х + 8 (2)
В = 3х² + 8х + 5 (3)
Если мы знаем корни уравнений А = 0 (х1 и х2) и В = 0 (х3 и х4), то выражение (1) преобразуется к виду
У = (х – х1)(х – х2)/(х – х3)(х – х4) (4)
Корни квадратного алгебраического уравнения
ах² + bx + c = 0 (5)
вычисляются по следующей формуле
x = (–b ± √D)/2а (6)
где дискриминант D вычисляется по формуле
D = (b² – 4ac) (7)
В уравнении (2) а = 1, b = 9 и c = 8. Вычисляем D = 9² – 4∙1∙8 = 81 – 32 = 49. По формуле (6) находим х = (–9 ± √49)/2 = (–9 ± 7)/2. Имеем 2 корня
х1 = –1 и х2 = –8.
Тогда выражение (2) преобразуется к виду
А = (х – х1)(х – х2) = (х + 1)(х + 8) (8)
Точно также найдем корни уравнения (3). Здесь а = 3, b = 8 и c = 5. D = 64 - 4∙3∙5 = 4. По формуле (6) находим корни
х3 = –1 и х4 = –5/3.
Тогда выражение (3) преобразуется к виду
В = 3(х – х3)(х – х4) = 3(х + 1)(х + 5/3) = (х + 1)(3х + 5).
Ваша дробь (1) преобразуется к виду А/В
У = (х + 1)(х + 8)/(х + 1)(3х + 5) = (х + 8)/(3х + 5).
