Перестановка - это один из многих элементарных комбинаторный объектов, с которым можно выполнять огромное множество действий: искать объект по номеру, номер по объекту, следущий и предыдущий объект, а также многое другое. Перестановка длины n - это набор чисел от 1 до n. То есть перестановка - это ряд чисел, в котором каждое число от 1 до n встречается ровно один раз. Вот, например, все перестановки длины 3, записанные в лексикографическом порядке:
- 1, 2, 3
- 1, 3, 2
- 2, 1, 3
- 2, 3, 1
- 3, 1, 2
- 3, 2, 1
Как нетрудно заметить их 6, а в общем случае для перестановок длины n их n!.
Перестановки в комбинаторике легко представить на примере представленном ниже. Перед Вами стоит задача рассадить трёх человек: Петю (П), Васю (В), Сашу (С), по трём креслам. Какими вариантами вы можете это сделать?
1)П В С
2)П С В
3)В С П
4)В П С
5)С П В
6)С В П
Всего шесть вариантов или перестановка.
Количество вариантов перестановок вычисляется в данном случается по формуле: n!=1*2*3*...*n, где n - это число объектов для перестановки.
Существует 3 варианта исключения одной остающейся пустой полки из трёх, имеющихся в наличии.
Существует 2 варианта размещения первого сувенира на одной из двух оставшихся полок. Аналогично для второго, третьего и так далее до двенадцатого.
Таким образом, общее число способов размещения сувениров:
3*2*2*2*...*2 = 3*2^12 = 3*4096 = 12288.
У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):
a*b = b*a (от перестановки сомножителей произведение не меняется - вообще говоря, это верно не для всех объектов, для которых определена операция "умножение". Скажем, для матриц или для элементов групп переместительное свойство не соблюдается).
a*(b*c) = (a*b) * c.
a*(b+c) = a*b + a*c.
Могу посоветовать сайт, которым пользуемся мы, когда ищем ответы по математике. Он называется слово, потом точка, потом домен ws (а не ru).
Там постранично отсканирован решебник, просто и понятно изложено. Вот выдержка именно из него:
Там есть и другие решебники, пригодятся ребенку позже.
Есть еще математикус.ру.
Есть сайт алленг.ру, там можно помимо готовых домашних заданий найти учебники (в том числе и для высшего и средне-профессионального образования), их количество постоянно пополняется.
Можно поискать в книжных магазинах.
