Для эффективного умножения в уме двухзначных чисел можно применять формулы сокращённого умножения, такие как:
(a-b)(a+b)=a^2-b^2 - разность квадратов;
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 - квадрат суммы;
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 - квадрат разности.
Рассмотрим несколько примеров.
P1. 59*61=?
Представим в виде:
(60-1)(60+1)
Используем формулу разности квадратов:
(60-1)(60+1)=3600-1=3599.
P2. 48*52=?
Действуем аналогично:
(50-2)(50+2)=2500-4=2496.
P3. 82*82=?
Используем формулу квадрата суммы:
82*82=(80+2)^2=6400+2*80*2+4=6400+320+4=6724.
P4. 69*69=?
Используем формулу квадрата разности:
69*69=(70-1)^2=4900-2*70*1+1=4900-140+1=4761.
Как мы видим, в последних двух примерах вычисления немного сложноваты для действий в уме, поэтому данный способ удобно применять, когда разряд единиц 1,2,8 или 9. Для первых двух пользоваться квадратом суммы, для 8 и 9 - квадратом разности.
При умножении чисел, у одного из которых разряд единиц равен 0, удобно раскладывать другое число на сумму десятков и единиц. Например:
P5. 40*62=?
40*62=40*(60+2)=2400+80=2480.
Так же неплохо бы знать наизусть таблицу квадратов натуральных чисел, хотя бы до 20. Ну и, конечно, постоянные тренировки помогут улучшить устный счёт.