"Украинские числа" - это числа изомеров предельных углеводородов (алканов) с большим числом атомов водорода, сначала - до 100, потом - до 2000 (в последнем случае эжто число содержит 891 цифру!). Для такого расчета необходимо сначала рассчитать число изомеров, например, соответствующих этим алканам спиртов (алканолов). Впервые такие расчеты были проведены в Киевском университете имени Тараса Шевченко в 1981 году на украинском языке. В переводе на русский: Корнилов М.Ю., Замковый В.И. "Вычисления на ЭВМ число структурных изомеров алканов до С100Н202 и алканолов до С100Н201ОН". Вестник Киевского университета. Серия Химия. 1981, №22, с. 38 - 42. ЭВМ - это была электронно-вычислительная машина М-4030 с использованием многозначной арифметики (т.е. все цифры правильные). Интересно, что при расчетах обнаружилась ошибка во всех учебниках для числа изомеров тетракозана С40Н82, которую сделали американцы (Генри Хенце и Чарльз Блэр) в 1931 году и которая продержалась 50 лет. Статья в украинском журнале опередила на два года публикацию европейской группы ученых на эту тему в журнале Pure and Applied Chemistry. Этот факт был отмечен в монографии норвежского математика Севина Сывина (S.J.Syvin), который сравнил эти публикации и назвал числа изомеров алканов и алканолов "украинскии числами". Некоторые подробности можно прочитать в статье в журнале "Химия и жизнь" (2012, №11) под названием "Детектив с алканами".
Для перевода двоичного числа 1110001 в десятичную систему используем формулу:
1110001₂=1*2^6+1*2<wbr />^5+1*2^4+0*2^3+0*2^2+<wbr />0*2^1+1*2^0=113₁₀ , где знаком ^ ообозначена операция возведения в степень.
Математическая запись этого преобразования выглядит так:
Для того чтобы возвести число в дробную степень нужно выполнить две операции: во-первых, возвести число в степень числителя дробной степени (числитель - это то что у дроби находится сверху), во-вторых, из того что получилось после возведения в степень нужно извлеч корень той степени чему равен знаменатель дробной степени (знаменатель - это то что стоит внизу дроби). Например, нам нужно возвести 3 в степень 3/7, сначало мы возводим 3 в степень числителя т.е. в куб, получаем 27, а затем извлекаме корень седьмой степени. Если дробная степень представленна с целой частью, то есть например нужно 2 возвести в степень 1 целая 1/3 то степень нужно представить в виде обычной дроби т.е. в данном случае это будет 4/3, а затем производить вычисления, 2 возводим в 4 степень получаем 16 и затем берем кубический корень из 16. Таким же образом в случае если нужно возвести число в степень 1,5, степень можно представить в виде обычной дроби 15/10 или 3/2 и произвести вычисления.
Попробую все-таки объяснить. Допустим, мы делим 7240 на 7
- Выделяем в делимом часть числа слева, которое больше или равно делителю. Это 7
- Делим эту часть на делитель, получаем первую цифру. 7:7 = 1. Пишем ее под уголком.
- Умножаем цифру на делитель, получаем результат. 7*1 = 7.
- Вычитаем это число из той части делимого, получаем остаток. 7 - 7 = 0. Пишем его под разностью.
- Приписываем к остатку следующую цифру (одну!) из делимого. Получаем 02.
- Возвращаемся к 2 пункту. 2:7 = 0. Пишем в частное.
- Добавляем следующую цифру. 24, опять делим. 24:7 = 3, умножаем 3*7 = 21, остаток 3.
- Когда делимое кончается, в частном ставим запятую. Дальше к числу приписываем нули.
- Продолжаем, пока не получим в остатке 0, или пока в частном не начнет повторяться период.
- Дальше пишу быстро, тут все повторяется. 30:7 = 4, 4*7 = 28, остаток 2.
- Ставим запятую, 20:7=2, ост. 6. 60:7=8, ост. 4. 40:7=5, ост. 5. 50:7=7, ост. 1. 10:7=1, ост. 3. 30:7=4, ост. 2.
- Дальше все повторяется. Получили 7240:7 = 1034,(285714)
У умножения есть переместительное, сочетательное и распределительное свойство (которые чаше называются законами). Записываются они так (в том же порядке):
a*b = b*a (от перестановки сомножителей произведение не меняется - вообще говоря, это верно не для всех объектов, для которых определена операция "умножение". Скажем, для матриц или для элементов групп переместительное свойство не соблюдается).
a*(b*c) = (a*b) * c.
a*(b+c) = a*b + a*c.