Такое задание можно выполнить несколькими способами:
а) Вычислить отдельные составляющие многогранника без достроения
б) Достроить до полноценной фигуры (параллелепипеда) и вычесть площадь поверхности фигуры, которую мы "приклеили" в изначально заданному многограннику
Воспользуемся первым способом:
Разметим поверхности для удобства как показано на рисунке и по отдельности вычислим площади составляющих общую поверхность поверхностей составляющих, после чего сложим полученные площади и получим ответ.
S1 = 1*2 = 2
Таких поверхностей у нас две => S1*2 = 2*2 = 4
S2 = 1*1 = 1
Аналогично, две поверхности => S2*2 = 1*2 = 2
S3 = 2*1 = 2
S4 = 1*2 = 2
Две поверхности => S4*2 = 2*2 = 4
S5 = 1*1 = 1
Аналогично, S5*2 = 1*2 = 2
S6 = 2*1 = 2, S6*2 = 2*2 = 4
Теперь сложим все площади: 4 + 2 + 2 + 4 + 2 + 4 = 18
Координаты второго конца отрезка можно найти используя формулу вычисления координат середины отрезка с концами A(x1, y1, z1) и B(x, y, z) в пространстве:
xс = (x1 + x)/2, yc = (y1 + y)/2, zc = (z1 + z). Оттуда можно найти х = 2*хс-х1, у = 2*yc - у1, z = 2*zc - z. Теперь можно определить координаты точки В. х = 2*(-3) -(-4) = -2, у = 2*0 - 3 = -3, z = 2*5 - 6 = 4. Ответ: В(-2; -3;4).
Такие задачи решаются очень быстро, если представить себе этого куба MNPKM1N1P1K1 и полученного из него пирамиды M1P1N1N. Понятно, что основание пирамиды треугольник M1P1N1, площадь которого равна половине площади основания куба, которым является квадрат M1N1P1K1. А высота пирамиды N1N равен ребру куба. Тогда по формуле объема пирамиды V = 1/3 * S*h получим, что объем пирамиды равен V = 1/3 * Sк/2 *h = 1/6*Sк*h = 1/6 * Vк, то есть 1/6 части объема куба. Значит объем пирамиды M1P1N1N равен 216/6 = 36 см3. Ответ:36.
Тут надо вспомнить, что объем цилиндра вычисляется через произведение площади его основания на высоту: V = H * (¶ * D^2) / 4.
Из указанной схемы делаем вывод, что высота цилиндра H = S / D.
Подставив второе выражение в первое, получим V = (S * ¶ * D^2) / (D * 4)
Сократим дробь и получим V = S * ¶ * D / 4.
Нам дан еще и угол между диагональю и высотой цилиндра в его поперечно-осевом сечении (60°), отсюда можно выразить D = H * tg60° или H = S / H * tg60°, или
H^2 = S / tg60°, или H = SQRT(S / tg60°) где SQRT - функция вычисления квадратного корня.
Подставив последнее выражение в формулу объема цилиндра, получим:
V = ¶ * S * SQRT(S / tg60°) * tg60° / 4
Осталось взять в руки калькулятор и высчитать объем цилиндра через известную площадь его поперечно-осевого сечения. У меня получилось V ~ 529,225.
Нужно использовать теорему Пифагора:
6 возводим в квадрат и получаем 36 (потому что 6²=6х6=36).
8 тоже возводим в квадрат и получаем 64 (потому что 8²=8х8=64).
Сумма квадратов катетов равна: 36+64=100.
100 - это квадрат гипотенузы, то есть длина гипотенузы, возведённая в квадрат.
Чтобы найти длину гипотенузы, нужно взять корень из этого числа, то есть из 100.
Корень из 100 это 10. Длина гипотенузы равна 10.
