Question

Как решить задачу об анализе геометрических фигур?

Компьютер загадывает одну из геометрических фигур на плоскости: треугольник, прямоугольник, круг, квадрат. Размер фигуры не ограничен, но не более размеров экрана. Испытуемому фигура не показывается и не называется.

На каждом из последующих шагов компьютер показывает одну из точек, лежащую на периметре фигуры (добавляя к отображенным ранее). Первая точка ставится произвольно, каждая последующая удалена от предыдущей не более чем 1/2 периметра фигуры и не менее чем 1/4 периметра по часовой стрелке.

На каком шаге можно точно определить загаданную фигуру?

Существует ли формальное доказательство?

Answer 1

в отношении прямоугольника, квадрата и треугольника, то можно сказать, что на третьем шаге, считая первым шагом первую точку.

Известно, что три точки определяют плоскость в геометрии. Кроме того, три точки определяют всегда треугольник (окончательно и бесповоротно).

После третьей точки, неясно, что получится дальше - треугольник или квадрат с прямоугольником. Поэтому всегда нужно три точки.

В задаче, по условию, вторая точка - это не менее 1/4 периметра, то есть для прямоугольника и квадрата это, считай, одна сторона. Поэтому эти точки будут показывать собой вершины этих фигур.

То же самое можно сказать в отношении круга и треугольника. Здесь тоже только после третьей точки станет окончательно ясно, что перед вами.

Хотя здравая логика подсказывает, что для круга, наверное, все-таки надо будет для полного счастья четыре шага, иначе его от квадрата не отличишь.

Answer 2

Нельзя различить (чтоб наверняка) только квадрат и прямоугольник - до тех пор, пока число пикселов не превысит разрешение экрана по данному измерению (ширина или высота). А окружность-треугольник-прямоугольник - на пятой точке)))