Question

Найти площадь трапеции с основаниями 4 и 12, боков.сторона = 6, а угол 30°?

Боковая сторона трапеции равна 6, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 4 и 12.

Answer 1

Для вычисления площади трапеции по формуле нам известны длины верхнего и нижнего оснований: a=12, b=4. Но неизвестна высота трапеции h.

Проведём из угла противолежащего углу в 30°вертикальную линию до нижнего основания. Получится прямоугольный треугольный треугольник с углом 30°. Отношение противолежащего катета к гипотенузе это синус. Синус 30° равен 0.5.

Значит высота трапеции вдвое меньше боковой стороны (и одновременно гипотенузы построенного треугольника). Значит высота равна 6×0.5=3. Подставляем в формулу вычисления площади трапеции:

S = (4+12)*3/2 = 24.

Ответ: 24.

Answer 2

sin 30°= 1/2, значит высота равна половине длины гипотенузы:

или 6/2 = 3 единицы.

А площадь трапеции равна среднему арифметическому оснований умноженному на высоту.

Среднему арифметическому оснований требуется вычисление. Вычисляем:

(4 + 12)/2 = 8 единиц.

Вычисляем площадь:

8*3 = 24 единицы в квадрате.

Answer 3

Не буду вдаваться в подробности и приводить рисунок.

1) Найдем высоту Н трапеции: Н/sin 30°=6,отсюда :

Н=6*sin 30°=6*(1/2)=3

2)Найдем площадь трапеции:

S=(4+12)*3/2=24

Ответ: площадь трапеции равна 24.

Answer 4

Решение вашей задачи достаточно примитивное. Всё крутится вокруг угла в 30°.

Очевидно, что этот угол образуется боковой стороной и длинным основанием.

Если из угла, образуемого боковой стороной и коротким основанием опустить перпендикуляр на большее основание, то мы получим два равных прямоугольных треугольника прилегающих к боковым сторонам трапеции. Тот факт, что они равные - очевиден: оба прямоугольные из нашего вспомогательного построения и имеют по одному равному катету длиной 3 единицы.

По сути у нас есть все, что требуется для определения площади трапеции, кроме ее высоты. Но эта высота (совпадающая с нашими перпендикулярами) расположена в треугольниках против угла в 30°. Следовательно его длина (она же и высота трапеции) равна половине длины боковой стороны (надеюсь вы помните, что синус угла в 30° равен 0,5).

Площадь трапеции складывается из площади прямоугольника, образуемого основаниями трапеции и площадей двух равных треугольников по бокам. С прямоугольником все просто: его площадь равно 4 х 3 = 12. Площадь треугольника тоже легко вычисляется, только сразу умножим ее на 2 (по числу треугольников). Получим 3 х 3 = 9.

Общая площадь трапеции следовательно получается равной 12 + 9 = 23 квадратных единицы.