Представьте себе чертёж куба АВСДА1В1С1Д1 в пространстве.АВСД наш данный квадрат . И в задании требуется построить плоскость тоже квадрата А1В1С1Д1 , который будет параллелен данному квадрату АВСД , и причём по многим свойствам . равен ему.
Для построения искомого квадрата А1В1С1Д1 , необходимо , и достаточно восстановить перпендикуляры из точек квадрата А , В , С , Д , и на этих перпендикулярах отложить равные отрезки АА1 , ВВ1 , СС1, ДД1 , причём в частном случае эти отрезки равны сторонам исходного квадрата , но это совершенно не обязательно , вполне возможно выбрать произвольные размеры АА1 , ВВ1 , СС1 , И ДД1,но важно чтобы между собой они были равны.Всё!.Квадрат , параллельный исходному квадрату построен.
Берём угол квадрата. Проводим через него прямую, перпендикулярную плоскости квадрата. Откладываем на ней отрезок какой-нибудь длины и отмечаем точку 1. Делаем то же самое с двумя другими углами. Там откладываем ту же длину в ту же сторону. Получаем точки 2 и 3. Через точки 1,2 и 3 проводим плоскость.
Правильный шестиугольник, можно разбить на 6 равных правильных треугольников.
Рассмотрим один из получившихся треугольников. ABO-правильный треугольник, значит, все его углы по 60 градусов. OH-будет являться радиусом правильного шестиугольника, так же, OH делит сторону AB пополам. Получаем:
HB=sqrt(3)/2; <BOH=30; <OBH=60; <BHO=90; OH=?;
HB лежит против угла в 30 градусов, а значит гипотенуза(OB) в два раза больше.OB=HB*2=sqrt(3)/<wbr />2*2=sqrt(3);
Гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 1 и 3 см равна √(1^2+3^2)=√10. Больший угол располагается напротив большего катета равного 3 см. Синус большего угла равен 3/√10=0,94868..., а угол равен 71,565... градуса.
Раз две прямые параллельны, то через них можно провести плоскость. Разберём сначала случай, что эта новая плоскость пересекает данную. Тогда линия пересечения двух плоскостей должна быть параллельна каждой из исходных прямых. Ибо если это не так, то тогда она пересекала бы какую-то из них, а значит, эта прямая имела бы общую точку с исходной плоскостью (которой принадлежит в том числе и линия пересечения), то есть не была бы параллельна плоскости. Что противоречит условию.
Ну и если нам так сказочно повезло, что новая плоскость, построенная на двух прямых, параллельна нашей исходной плоскости, то тут тупо работает определение прямой, параллельной плоскости. Потому что раз плоскости параллельны, то любая прямая, принадлежащая новой плоскости, не имеет общих точек с первой плоскостью и, стало быть, ей параллельна.
А теперь ответ. Если прямые не пересекаются, то они могут быть параллельными.
А если они не параллельные, то вроде бы должны пересечься. Только стоит учитывать один важный момент — плоскость.
Другими словами прямые, лежащие в разных, параллельных плоскостях никогда не пересекутся. При этом прямые не будут являться параллельными. Зато их можно смело назвать скрещенными.
Верно будет сказать, что если прямые скрещиваются, то они не пересекаются.
