Question

Как решается задача Мишустина?

Задача на построение, школьная геометрия.

На окружности проведён диаметр и взята произвольная точка, не являющаяся концом диаметра. Пользуясь только линейкой без делений, провести перпендикуляр к диаметру через взятую точку.

Answer 1

1) По ответу Nasos:

Засечки на линейке - это то же самое, что деления на линейке. Такой способ не разрешен условием задачи.

Кроме того, исходная произвольная точка должна быть не на диаметре, а на окружности.

Фактически, Nasos подменил задачу Мишустина другой задачей:

Верно ли, что если АВ=ВС и CD - касательная, то DА перпендикулярна АВ.

Это утверждение неверно. Например, если АО=1, ОВ=ВС=2.

Проведём касательную CD. Тогда радиус ОD=ОВ=3 и CD=4 по т. Пифагора. Угол CDO прямой (угол между касательной и радиусом).

Высоту DН можно расчитать через площадь треугольника CDO. DН=2,4 а расстояние ОН=1,8 не равно ОА=1

То есть А и Н - разные точки. DА не перпендикулярна АВ.

<hr />

2) Премьер Мишустин предложил другое решение:

Дана окружность с центром А и на ней точки В, Е, С. ВЕ - диаметр.

Построить прямую СК перпендикулярно ВЕ.

Построение:

а) произвольная точка D на дуге ВСЕ;

б) прямые ВС и ЕD пересекаются в точке F

в) отрезки ВD и ЕС пересекаются в точке G.

г) углы С и D прямые, так как опираются на диаметр ВЕ.

Значит, ВD и ЕС - высоты треугольника, а G - точка пересечения высот.

д) на прямой FG лежит третья высота этого треугольника, значит, эта прямая перпендикулярна ВЕ.

Точки пересечения прямой FG и окружности - точки I и H.

е) Проведя прямую CI получим точку J.

ж) Проведя прямую JH получим точку K.

Точка К - искомая. СК перпендикулярна ВЕ.

Answer 2

Чертим окружность с диаметром АВ. На окружности располагаем точку С располагаем точку "С" соединяем отрезками АС и СВ Мы получили прямоугольный треугольник вписанный в окружность АВС. Его катеты АС и СВ, АВ является гипотенузой и в то же время диаметром.

Интересен факт, что в прямоугольном треугольнике каждый катет является одновременно и стороной и перпендикуляром к гипотенузе, которая одновременно является и диаметром. Что и требовалось доказать. Главное, чтобы линейка была прямая, а края хоть под каким углом.

Отрезки СА и СВ являются перпендикулярами к диаметру.

Answer 3

Задача.

Преподаватель премьер-министр Михаил Мишустин. Место: город Долгопрудный, Подмосковье, физматшкола, лицей, носит имя

П. Л. Капицы. Занимала 1 место 2 года назад как лучшая в России. Они получили грант 1 млн рублей.

Дата: день знаний Первое сентября 2021

Урок: ученики 11 класса, выпускники.

Чему учил - прикладным знаниям.

Начертательно выглядит как на доске - - >>

Задание: провести перпендикулярную линию без всяких измерений и приборов от точки окружности к её диаметру.

Задача на построение (перпендикуляр к диаметру).

Эту задачу давно разбирают, в том числе на научном форуме видела - с линейкой варианты как решается с помощью Мишустина в классе или без смотрите здесь

Скриншот решения

Answer 4

А задача не такая уж и простая. Но для тех, кто любит задачи на построение, эта задача просто решается. Основано решение (один из способов решения) на построении двух прямоугольных треугольников, гипотенуза которых диаметр окружности. И вершина одного из треугольников проходит через заданную точку.

Приведу рисунки из [этой статьи, канала Тесты_математика.][1­<wbr />] Проведя две высоты в треугольнике, третья, пройдёт через вершину А и точку пересечения первых двух высот. Перпендикуляр построили.

Но нужно провести параллельную линию через заданную красную точку, чтобы она тоже была перпендикуляром к диаметру.

И это делается с помощью построений на этом чертеже.

И следующий чертёж всё проясняет.

Если что не понятно, [заходите на канал Тесты_математика!][5­<wbr />]

Answer 5

Без доказательно.

Продолжаем диаметр в ту сторону, куда ближе к окружности лежит эта исходная точка A. На линейке делаем две засечки, определяющие длину отрезка (AB) от этой точки до окружности (в ту сторону, куда мы продлили диаметр). На этом продолжении диаметра откладываем отрезок (BC), засечки которого отложили на линейке. С полученной точки C на продолжении диаметра чертим касательную к окружности путём её подбора, то есть приближения линейки с касанием окружности. От полученной точки касания D проводим линию к нашей исходной точке DA, что и будет искомым перпендикуляром.

Answer 6

решение задачи Мишустина можно много расписывать и не одним предложением. Но лучше сразу посмотреть на видео что и за чем делать. Математик много говорит, к сути переходит с отметки 3.05 на видео. До этого много ненужной болтовни

Answer 7

А был бы циркуль, было бы совсем просто: искомая прямая будет CD