Все категории

4 года назад

Что представляет из себя формула Герона?

образование

треугольник

площадь

2 ответа:

Михаил Белодедов [25.6K]4 года назад

1 0

Площадь треугольника равняется корню квадратному из произведения разностей полупериметра со всеми сторонами (три сомножителя) и самого полупериметра. Полупериметр, естественно, равен сумме всех сторон, деленной на два.

Kneedeep [153]4 года назад

0 0

Формула Герона применяется для вычисления площади треугольника, если известны длины всех его сторон:

S = √ [ p х ( p - a ) х ( p - b ) х ( p - c ) ] ` - формула Герона

где

p - полупериметр,

a, b, с - длины сторон треугольника.

p = 0,5 х ( a + b + c ).

Читайте также

Как найти площадь круга, вписанного в правильный треугольник со стороной?

Евгений трохов [29.6K]

Можно, конечно, и вывести формулу, но лень. Поэтому воспользуюсь готовой формулой :

S=pi*(a^2)/12, где а - сторона треугольника.

а=8L6

S-плошадь круга

pi-число пи.

S=3,14*(64*6)/12=32*<wbr />3,14=

=100,48 кв.см

1 0

3 месяца назад

Прочитать ещё 3 ответа

Как найти площадь равнобедренного треугольника со сторонами 5см, 5см и 8см?

fatalex [67.5K]

Найти площадь равнобедренного треугольника можно ещё вот таким "варварским ;-)" способом:

в общем, был у нас равнобедренный треугольник ABC, к основанию которого мы опустили высоту BD, которая, по совместительству, является и медианой, т.к. треугольник равнобедренный. Медиана BD делит основание треугольника на два равных отрезка AD = CD.

Из точек А и В проводим отрезки равные BD и CD соответственно ( я их обозначил, как B'D' и C'D' )

Полученный треугольник B'D'C' тождественно равен треугольникам BDC и АDВ, так как их соответствующие стороны равны:

АВ = ВС = B'C'

ВD = BD = B'D'

АD = CD = C'D'

а значит равны и их соответствующие углы, а следовательно четырёхугольник ADBD' является прямоугольником, площадь которого,

во-первых, равна площади исходного треугольника, а

во-вторых, равна произведению смежных сторон АD и ВD: S ( ABC ) = S ( ADBD' ) = AD * BD

Осталось только найти длину стороны BD: по теореме Пифагора она равна квадратному корню из разности квадратов сторон AB и AD

BD = квадратный корень из( AB^2 - AD^2 ) =

= квадратный корень из( AB^2 - (AC/2)^2 ) =

= квадратный корень из( 5^2 - 4^2 ) =

= квадратный корень из( 25 - 16 ) =

= квадратный корень из( 9 )

BD = 3

Следовательно площадь треугольника АВС равна

S ( ABC ) = S ( ADBD' ) = AD * BD = 4 * 3 = 12 кв.см

3 0

4 года назад

Прочитать ещё 4 ответа

Как найти площадь(S) треугольника?

Nasos [64.8K]

Это прямоугольный треугольник Пифагора, а потому его площадь можно посчитать не по общей формуле, формуле Герона, а гораздо проще, как полу произведение его катетов (3см и 4см), т.е.

S = (3см * 4см) / 2 = 6см²

2 0

2 года назад

Прочитать ещё 2 ответа

Дан равнобедренный треугольник. Как найти его основание?

KKRV [12.2K]

У меня получился другой результат.

Обозначим угол между стороной а и основанием как х.

Площадь треугольника равна а*cos(x)*a*sin(x). Найдем на интервале от (0, п/2) максимум функции cos(x)*sin(x) = sin(2x)/2. Этот максимум достигается при 2х=п/2, т.е. при х=п/4=45 градусов. Третий угол такого треугольника - прямой, а основание равно а*sqrt(2).

Площадь правильного треугольника будет равна а*a*(squrt(2)/2)*(sq<wbr />urt(2)/2)=a*a*(2/4)=a<wbr />*a/2.

Площадь правильного треугольника со стороной а равна

a*a*sqrt(3)/2*(1/2)=<wbr />a*a*sqrt(3)/4, что примерно а*а*0.433 и меньше площади треугольника с углами 90, 45 и 45 градусов.

1 0

4 года назад

Прочитать ещё 3 ответа

Чему равен угол между высотой и биссектрисой в треугольнике (см)?

Ведрусс58 [14.6K]