Четырехугольника afpt-параллелограм по признаку противоположные стороны fp=at, а так же они параллельны, следовательно s afpt= at*на высоту, а так как высота =аb=2. bf = fp=pc = 6*3=2,
s=2*2=4
Как всегда, здесь очень поможет рисунок.
При решении задачи нужно применить правило:
<u><em>Отрезки</em></u><em>касательных</em><em> к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.</em>
См. рисунок.
1) a<span> - направляющий вектор прямой AB, </span>a<span> = (x</span>B<span> - x</span>A; yB<span> - y</span>A; zB<span> - z</span>A) = (-1 - (0); 1 - (2); 1 - (-3)) = (-1; -1; 4), d<span> - направляющий вектор прямой DC, </span>d<span> = (x</span>B<span> - x</span>A; yB<span> - y</span>A; zB<span> - z</span>A) = (2 - (3); -2 - (-1); -1 - (-5)) = (-1; -1; 4); Они равны значит, параллельны.
b<span> - направляющий вектор прямой BC, </span>b<span> = (x</span>B<span> - x</span>A; yB<span> - y</span>A; zB<span> - z</span>A) = (2 - (-1); -2 - (1); -1 - (1)) = (3; -3; -2);
c<span> - направляющий вектор прямой AD, </span>c<span> = (x</span>B<span> - x</span>A; yB<span> - y</span>A; zB<span> - z</span>A) = (3 - (0); -1 - (2); -5 - (-3)) = (3; -3; -2);
<span>Они равны значит, параллельны</span>
Достраиваем рисунок, соединяем точку А с точкой С. Получается прямоугольный треугольник, так как радиус всегда перпендикулярен касательной. Значит, угол ВСА=90°. Из этого можем найти угол ВАС=180°-(90°+42°)=48°
Ответ:угол ВАС=48°