Question

В треугольнике АВС угол А=45, угол С=30. Высота АД=30см. Найдите стороны треугольника.
Ответы которые должны получиться :
60 см;
60(√3-1) см;
30(√6-√2) см;

Answer 1

$AB= \frac{AD}{sin75}= \frac{30}{sin(45+30)}= \frac{30}{sin45cos30+cos45sin30}=$

$\frac{30}{ \frac{ \sqrt{2} }{2}( \frac{ \sqrt{3} }{2}+ \frac{1}{2})} = \frac{30*4}{ \sqrt{6} + \sqrt{2} } =$

$\frac{120*( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{( \sqrt{6} + \sqrt{2})( \sqrt{6} - \sqrt{2} )}= \frac{120*( \sqrt{6} - \sqrt{2}) }{6-2}=30*( \sqrt{6} - \sqrt{2} )$

$AC= \frac{AD}{sin30}= \frac{30}{ \frac{1}{2} } =60$

$\frac{BC}{sin45} = \frac{AB}{sin30}$

$BC= \frac{AB}{ \frac{1}{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{2}=30*( \sqrt{6} - \sqrt{2} )*2* \frac{ \sqrt{2} }{2}=30*( \sqrt{12} - \sqrt{4})=$

$30*(2 \sqrt{3}-2)=60( \sqrt{3}-1)$