Высота пирамиды проектируется в центр вписанного в прямоугольный Δ окружности, радиус r=SΔ/pΔ
SΔ=(1/2)*a*b, SΔ=(9*12)/2=54
гипотенуза =√(12²+9²)=15 cм
Р=a+b+c, P=12+9+15=36, p=18 cм
r=54/18, r=3 см
прямоугольный Δ: радиус вписанной окружности перпендикуляр к стороне основания пирамиды образуют линейный угол =30°,
катет -радиус вписанной окружности, катет - H высота пирамиды, гипотенуза. tg30°=H/r
1/√3=H/r, H=√3
V=(1/3)*Sосн*H
V=(1/3)*54√3, V=18√3
Высота и биссиктриса в равнобедренном треугольнике является медианой
Дана прямоугольная трапеция АВСД с основаниями ВС = 10 см и АД =15 см и точка S вне плоскости трапеции, равноудалённая от её сторон на 10 см.
Найти расстояние H от точки S до плоскости трапеции АВСД.
Пусть проекция точки S на плоскость АВСД - точка О.
Длину стороны АВ примем равной х.
Точка О тоже равноудалена от сторон трапеции и, поэтому, находится на пересечении биссектрис прямых углов А и В.
Поэтому перпендикуляр ОЕ из точки О на АВ делит АВ пополам,
Тогда ВЕ = ОЕ = (х/2).
Продлим стороны АВ и СД до пересечения в точке К.
Отрезок КО - биссектриса угла АКД (пусть это угол α).
Отрезок КВ по подобию равен 2х
Тангенс угла ОКЕ = α/2 равен ОЕ/КЕ = (х/2)/(2х + 0,5х) = х/(5х) = 1/5.
Тангенс полного угла α равен:
tg α = 2tg(α/2)/(1-tg²(α/2)) = (2/5)/(1-(1/25)) = (2*25)/(5*24) = 5/12.
Теперь можно определить высоту трапеции, равную стороне АВ.
АВ = (15 - 10)/tg α = 5/(5/12) = 12 см.
Отрезок ОЕ = х/2 = 12/2 = 6 см.
Находим искомое расстояние Н от точки S до плоскости трапеции.
Н = √(10² - ОЕ²) = √(100 - 36) =√ 64 = 8 см.
Вектор а и b один и тот же. а=3i+4j, b=3i+4j
Проведём ВМ⊥АС. АМ=СМ=АС/2=16.
Из отношения катета и гипотенузы видно, что тр-ник АВМ египетский, значит ВМ=6.
S(АВС)=АС·ВМ/2=16·6/2=48.
Полупериметр Р=(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+16)/2=18.
r=S/p=48/18=8/3≈2.7 - это ответ.
