Question

Основание пирамиды-прямоугольный треугольник, катеты которого равны 9 см и 12 см. каждая боковая грань наклоненна к основанию под углом 30 градусов. Вычислите объем пирамиды.

Answer 1

Высота пирамиды проектируется в центр вписанного в прямоугольный Δ окружности, радиус r=SΔ/pΔ
SΔ=(1/2)*a*b, SΔ=(9*12)/2=54
гипотенуза =√(12²+9²)=15 cм
Р=a+b+c, P=12+9+15=36, p=18 cм
r=54/18, r=3 см
прямоугольный Δ:  радиус вписанной окружности перпендикуляр к стороне основания пирамиды образуют линейный угол =30°, 
катет -радиус вписанной окружности, катет - H высота пирамиды, гипотенуза. tg30°=H/r
1/√3=H/r, H=√3
V=(1/3)*Sосн*H
V=(1/3)*54√3, V=18√3