Чтобы найти биссектрису равностороннего треугольника, нужно из любой вершины провести прямую, перпендикулярную противолежащей стороне. Получившийся отрезок будет являться биссектрисой данного угла, медианой противолежащей стороны и высотой треугольника.
.........................
Остроим точку Е на середине стороны АВ. По условию АВ>2BD, значит EB>BD. ED II BC по обратной теореме Фалеса. Следовательно углы DBC и EDB равны как внутренние накрестлежащие. Также логично, что угол BED меньше угла EDB (т. к. EB>BD). Приняв все это, получаем: BAC+BCD=180-ABC=180-EBD-DBC=180-EBD-EDB=BED < EDB=DBC
Дано: ΔАВС, ∠А=90°, ∠С=50°, ВD - биссектриса угла BD.
Найти: ∠D
Решение:
180 - (90+50) = 40° (сумма углов треугольника = 180°)
40:2=20°.
Ответ: 20°
Пусть АВ=х, ВС=у, АС=z, K-коэффициент подобия, тогда MN=Kx, NK=Ky, MK=Kz
Pabc=x+y+z
Pmnk=Kx+Ky+Kz=K (x+y+z)
Pabc/Pmnk=(x+y+z)/(K (x+y+z)=2/3
K=3/2
NK/BC=K×BC/BC=3/2