Задача сильно облегчается тем, что высота треугольника в основании призмы, перпендикулярная основанию 24, это вообще самый маленький отрезок из всех, которые соединяют любую вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Дело в том, что все такие отрезки, выходящие из концов основания, заведомо больше 13, поскольку угол при вершине - тупой. Высота к основанию равна 5 (там египетский треугольник со сторонами 5,12,13), и это кратчайший из возможных таких отрезков.
Поэтому высота призмы равна 5.
Площадь одного основания равна 5*24/2 = 60,
площадь всех боковых граней (24 + 13 +13)*5 = 250
Общая 2*60+250 = 370
Нужно сделать чертеж. Станет понятно, что если <В = 150 => <А = 30 град
Из вершины В опустим высоту ВН
Получится треугольник АВН - он прямоугольный, <А = 30, гипотенуза АВ = 12
значит ВН = 6
Тггда площадь трапеции по формуле S = 1/2 (a+b)*h
S = 1/2 (14+30)*6 = 132
X было ребро куба,S=6*x^2
x-2 стало ребро, S =6*(x-2)^2
6*(x-2)^2<6*x^2 на 4218
6*x^2-6*(x-2)^2=218
x^2-(x-2)^2=36
4х-4=36
х=8
ED/FD противолежащий на гипотенузу
Решила не всё:
9) Проведем высоту DE и получим прямоугольный треугольник АDE. В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы, следовательно DE равно 8 см. Площадь трапеции равна (а*в/2)*h значит площадь ADCB равна (4*32/2)*8= 512 см кв.
13) рассмотрим треугольник DCB, он прямоугольный, равнобедренный (т.к. Углы при основании равны), следовательно DC=CB=8 см.
Проведем высоту ВЕ и рассмотрим прямоугольник DCBE, т.к. Противоположные стороны прямоугольника равны, то СВ=DE=8 см. т.к. в равнобедренном тоеугольнике высота является еще и медианой, то DE=EA=8см, следовательно DA=16 (DE+EA=DA), площадь трапеции равна (а*в/2)*h, следовательно площадь CBAD= (8*16/2)*8= 512 см кв.
14) рассмотрим треугольник CBD, в нем угол D равен 45 градусам (180-(90+45)), следовательно этот тоеугольник равнобедренный, следовательно CB=CD=14 см.
Угол CDA равен тоже 90 градусам, следовательно угол BDA равен 45 (90-45), следовательно угол BAD равен 45, следовательно треугольник ранобедренный. Проведем высоту ВЕ и рассмотрим прямоугольник CBED, т.к. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то CB=DE=14, но в равнобедренном треугольнике высота есть медиана, следовательно DE=EA=14, тогда DA=28 (DE+EA=DA).
Площадт трапеции равна (а*в/2)*h, то есть площадь этой трапеции равна (14*28/2)*14=2744 си кв.