Question

Помогите срочно! Задача 9 класс!У меня не сходится!!!Дан прямоугольный треугольник проведина высота из вершины прямого угла равн

ая 48/13 и проекция одного из катетов на гипотенузу равна 11/13 .Найти все стороны. Дайте пожалуйта развернутое решение

Answer 1

Дан треугольник АBC. Угол А - прямой. АН - высота. AH=48/13, HC=11/13.
Найдем все стороны треугольника ABC.
Сначала рассмотрим треугольник AHC - прямоугольный. По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС:
$AC= \sqrt{ \frac{2304+121}{169} } =\sqrt{ \frac{2425}{169}}= \frac{5 \sqrt{97} }{13}$
Треугольник ABC подобен треугольнику AHC по двум углам: они оба прямые, угол С - общий.
Значит, верно тождество:
$\frac{BC}{AC}= \frac{BA}{AH}= \frac{AC}{HC}$
$\frac{13*BC}{5 \sqrt{97} } = \frac{13*BA}{48}= \frac{5 \sqrt{97} }{11}$
Отсюда $BC= \frac{1}{143}$, $BA= \frac{240 \sqrt{97} }{143}$