На рисунке параллелепипед прямой, но это не обязательно по условию --просто так привычнее...
нигде перпендикулярность плоскостей в рассуждениях не использовалась...
AMNC в любом случае --это трапеция...
средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований...
если искомое отношение записать чуть иначе, получится немного другое выражение:
B1M1 / M1B = (BB1 - M1B) / M1B = (BB1 / M1B) - 1 = (2 / (m+n)) - 1
это просто обратная величина...
1.
а) EF=1/2BC=5,3
АЕ=ЕВ; АF=FC => EF-средняя линия треуг.АБС => (по те-
б)ВС=2ЕF=8,4
ме о средней линии)
Cм. рисунок в приложении.
Откладываем отрезок АС.
Восстанавливаем перпендикуляр длиной hₐ из любой точки отрезка АС.
Проводим прямую m, параллельную АС и находящуюся на расстоянии hₐ.
Из точки С радиусом, равным b=a проводим окружность до пересечения с прямой m в точке В.
Получен равнобедренный треугольник АВС, удовлетворяющий условиям задачи.
Середина отрезка ВD - точка С(т.к. АВ=ВС, СД=ДЕ, =>ВС=СД, и значит, АВ=ВС=СД=ДЕ)
АД=ВЕ(АД состоит из отрезков АВ, ВС, СД; а ВЕ состоит из ВС, СД, ДЕ, то есть, АД и ВЕ состоят из трех равных отрезков)
МА = МС, значит ΔАМС равнобедренный,
МО - его медиана, так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, значит МО и высота, т.е.
МО⊥АС.
МВ = MD, значит ΔBMD равнобедренный, его медиана МО является и высотой. Т.е.
МО⊥BD.
Прямая МО перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, значит она перпендикулярна плоскости параллелограмма.
