В числителе x²-2x+1 преобразуем в (х-1)², и видим, что оно неотрицательно. В знаменателе x²-2x+2= =x²-2x+1+1=(x²-2x+1)+1=(х-1)²+1, т.е знаменатель всегда положителен. Таким образом числитель либо положителен, либо равен нулю, а знаменатель всегда положителен. Значит вся дробь либо равна нулю (при х=1), либо положительна (при значениях х, отличных от 1).
Здесь последовательно берутся 3 логарифма. Надо решать постепенно. 1) Вначале найдем третий по счету логарифм х = log(2)16 – это логарифм по основанию 2 от числа 16. Из этого выражения следует, что 2^х = 16. То есть 2 в степени х равно 16. Но число 2 надо возвести в степень 4, чтобы получить 16. Значит, х = 4. 2) Теперь находим следующий логарифм log(4)4 = у. То есть это логарифм по основанию 4 от числа 4. Отсюда имеем 4^у = 4. То есть 4 в степени у равен 4. Отсюда у = 1. 3) И последний логарифм log(8)1 = z. То есть логарифм по основанию 8 от 1 равен z. Отсюда 8^z = 1. То есть 8 в степени z равно 1. Значит z = 0, так как любое число (в том числе и 8) в нулевой степени равно 1. Итак, ответ z = log(8)log(4)log(2)16 = 0. Получили ответ 0. Последний этап 3) можно и так сообразить - любой логарифм (с любым основанием) от 1 всегда равен нулю. Ответ - 0 (нуль).
Левую часть данного неравенства можно записать в виде:
(3^x)^2 + (3^x)/3 - 4/3 = (3^x - 1)(3^x + 4/3).
3^x принимает лишь положительные значения, значит, 3^x + 4/3 > 0 при любом х. И должно выполняться неравенство
3^x - 1 < 0, откуда следует, что
х < 0.
Ответ: (А) х < 0.
Давайте попробуем порассуждать.
Что такое логарифм?
Логарифм - это число, в которое нужно возвести одно число, чтобы получилось второе.
К примеру log 2_8 равен 3, так как 2³ = 8.
Получается, что логарифм равный нулю - это просто нулевая степень, в которую ввели какое-то число.
А если ввести число в нулевую степень, то получается единица.
А значит логарифм всегда равен нулю, если второе число единица (то, которое указано в логарифме чуть выше).
То есть:
log x_1 = 0. Где x любое число.
Например:
log 0_1 = 0
log 1_1 = 0
log 2_1 = 0
log 3_1 = 0
log 1080_1 = 0
log 899_1 = 0
Не был уверен, что 0°=1, но проверил на калькуляторе и в языке программирования, там выводит результатом единицу.
<h2>Ответ: может.</h2>
Что-то редактор глючит, не воспроизводит мои записи. Попробую иначе, Поскольку везде будут логарифмы по основанию 2, то основание вообще писать не буду.
Решается стандартным образом. Зная свойства логарифмов нужно привести все выражения к одному основанию [2]. Буду преобразовывать по одному уравнению.
Первое уравнение:
1+(log(x+y)/log(3))*log(3)=log(7)-log(x),
1+log(x+y)=log(7/x),
log(2*(x+y))=log(7/x),
2*(x+y)=7/x.
Второе уравнение:
log(1+x*y)=log(y)+log(x-2*y),
log(1+x*y)=log(y*(x-2*y)),
log(1+x*y)=log(x*y-2*y^2),
1+x*y=x*y-2*y^2,
1=-2*y^2,
y^2=-1/2.
Или в записи второго уравнения системы - ошибка, или система не имеет решений, так как это обычное алгебраическое уравнение (не в комплексных числах), и y^2 не может равняться отрицательному числу.