Question

Как решить это неравенство?

x^(x-5)>x^4

Впрочем, цифры любые. Главное, что в основании икс. Вольфрамальфа теряется, не дает ответа. Подскажите, как решать

Answer 1

Проверяем x = 0. Эта точка неравеству не удовлетворяет.

Теперь мы рассмотрим число x^4. Раз x не 0, то x^4 > 0.

Значит спокойно можно разделить обе части неравества на x^4.

Получаем:

x^(x-5)/x^4 > 1

x^(x-9) > 1

Степенная функция больше 1 в двух случаях:

1) Основание по модулю больше единицы, показатель степени не отрицателен.

2) Основание по модулю меньше единицы, показатель отрицателен

Пограничные случаи x = 1 и x = 9, легко проверяются и исключаются.

Решаем объединение систем:

1) |x| > 1 & (x-9) > 0

Решение x > 9.

2) |x| < 1 & (x-9) < 0

Решение |x| < 1

Рассматривая исходное неравество видно, что x > 9 и x принадлежащее (0; 1) подходят.

x принадлежащее (-1;0) не подходят поскольку при таких x слева комплексное число, а справа вещественное.

Answer 2

OstapBlender,

вам дали правильный ответ при условии, если

x>1 .

Заметим, что х может быть только положительным, х>0.

Но если х меньше 1,то получаем

х-5<4

x<9

Такимо образом, получаем еще одно решение

0<х<1

Answer 3

Основания одинаковые, следовательно х-5>4 => x>9

Answer 4

не уверен, но вроде должно прокатить, домножаем каждую сторону на х 5 раз получим x^x>x^9 из этого следует, что раз основание степени одинаковы, то можно сравнивать сами степени и соответственно получаем x>9.