Question

Как решить систему неравенств (см.)?

Пожалуйста еще 3 примера срочно, хоть 1 решите пж! С полным решением (пожалуйста)!

1) (3^x -243)(x+7)>0 - НЕРАВЕНСТВО!

еще 2 примера на картинке!

?

Answer 1

В первом примере на картинке 1/9=(1/3)^2, -3x+1=или больше 2x+6 (знак меньше меняем на больше так как показатель степени относится к обратной величине), 5x=или больше -5, x= или

больше -1.

Систему неравенств решаем так. 2+х > 0, х > -2, 1-2х > 0, 1 > 2х, х < 1/2, х находится в интервале от -2 до 1/2.

Answer 2

Первое неравенство решается классическим методом интервалов.

Найдем нулевые значения для содержимых обеих скобок. Для второй скобки это -7 а для первой х=5.

На числовой прямой отмечаем точки х=-7 и х=5.

Если x>5, то содержимое обеих скобок, а следовательно и произведение положительно. В интервале (-7; 5) содержимое левой скобки отрицательно, а правой - положительно, значит произведение отрицательно. При x<-7 содержимое обеих скобок отрицательно, значит произведение положительно.

Итак, x<-7 ∩ x>5.

Второе решается так: 1/9=(1/3)^2, тогда неравенство становится таким: (1/3)^(-3x+1)(1/3)^(2x+6).

Так как 1/3<1, то при переходе к показателям меняем знак неравенства: (-3x+1)≥(2x+6), получаем: 5x≤(-5), и x≤(-1).

Третье задание (систему) правильно решил bezdelnik [12K], т.е. -2<x<(1/2).

Answer 3

1) (3^x-243)(x+7)>0

приравниваем неравенство к нулю:

(3^x-243)(x+7)=0

1. 3^x-243=0

3^x=243

x=5

1. x+7=0

x=-7

На числовой прямой отмечаем числа -7,5. Затем подставляем значения чисел <-7 под x, неравенство больше нуля. Подставляем значения чисел от -7 до 5 под x, неравенство меньше нуля. Подставляем значения чисел >5 под x, неравенство больше нуля.

Ответ:x∈(-∞;-7)⋃(5;+∞);

3)

{2+x>0 {x>-2 {x>-2

{1-2x>0 {2x<1 {x<1,5 x∈(-2;1,5)