Ясно, что общее количество плиток менее 100. Если уложить n рядов по 8 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить х, то N=8*n+x. Если уложить m рядов по 9 плиток, и количество плиток в неполном ряду обозначить (х-6), то N=9*m+х-6. Очевидно, что x<8 и х-6>0, откуда 6<x<8. и х=7.
<hr />
Приравняв два выражения для N, получим: 8*n+7=9*m+7-6, далее, 8*n=9*m-6, 8*n=3*(3*m-2). Из последнего выражения ясно, что n кратно 3. т.е. левая часть равна 24, 48, 72 или 96. После сокращения на 3 получим:
3*m-2=8, или 3*m-2=16, или 3*m-2=24, или 3*m-2=32, иначе 3*m=10, или 3*m=18, или 3*m=26, или 3*m=34. Поскольку m целое число, то годится только вариант 3*m=18, откуда m=6, и n=8, и N=55.
<hr />
Ещё один, более наглядный вариант. Продолжим из первого раздела.
Первая укладка: по 9 плиток в ряд, в неполном ряду одна плитка.
Вторая укладка: по 8 плиток в ряд, в неполном ряду семь плиток.
Если в первой укладке из каждого ряда уберём по одной плитке, то получится вторая укладка. Лишние плитки укладываем в неполный ряд. Поскольку во второй укладке в неполном ряду 7 плиток, то переложить нужно 6 плиток.
Значит впервой укладке было 6 рядов по 9 плиток (9*6=54) и 1 в неполном ряду 54+1=55 плиток.
Во второй укладке те же 6 рядов по 8 плиток (8*6=48) и 7 в неполном ряду, 48-7=55 плиток.