Question

Как решить неравенство x*x*x-9xx+27x-27<1?

Answer 1

Слева в неравенстве куб разности, преобразуем его и получаем следующее

(х-3)^3 <1 или (х-3)^3-1 <0. Теперь слева у нас имеем разницу кубов. Разворачиваем ее согласно формуле

(х-4)*((х-3)^2+х-3+1)<0 или (х-4)*(х^2-5х+7)

Произведение двух чисел меньше нуля только тогда, когда одно из них положительно, а второе отрицательно.

Значит, в итоге имеем две системы двух неравенств.

(х-4)<0 и (х^2-5х+7)>0 или

(х-4)>0 и (х^2-5х+7)<0.

Уравнение (х^2-5х+7)=0 не имеет решения, поскольку дискриминант отрицателен, следовательно, неравенство (х^2-5х+7)>0 верно на всем множестве рациональных чисел.

Таким образом, вторая система неравенств не имеет решения, а решением первой системы будет х<4.