Обозначим гипотенузу за х. тогда катет против угла в 30 градусов равен х/2
Второй катет по теореме ПИфагора равен х·√3/2
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
х²·√3/4=50√3/3
х²=200/3
х=10√2/3
катет против угла в 60 градусов равен х√3/2=10√2/3·√3/2=5√2
Длина высоты, проведенной к стороне параллелограмма равна отношению площади параллелограмма к длине этой стороны. Значит
в любом треугоьнике сусса его углов равна 180 градусам
BM=BN⇒ΔBMN равнобедренный⇒∠BMC=∠BNA, а поскольку AN=CM, треугольники ABN и CBM равны по двум сторонам и углу между ними⇒
AB=CB⇒ΔABC равнобедренный
АВ = 12
СD= 8
MN= (12+8):2 = 10
10/12 =5/6
АВ = 5/6 МN