39.27. Sabc=√3. Sabc=(1/2)*AC*BH. BH=(1/2)*BC (катет против угла 30°. По Пифагору: ВН²=ВС²-НС² или 4ВН²-ВН²=НС² или НС=ВН√3. АС=2ВН√3. Итак, (1/2)*2ВН²√3=√3 или ВН=1. So=πR²=π(√3)²=3π V=(1/3)*So*BH=(1/3)*3π*1=π. Ответ: V/π=1. 39.28. Sбок=10см². Это круговой сектор с центральным углом 36° и радиусом, равным образующей конуса L. Формула площади сектора: S=πR²α/360°, отсюда R=L=10/√π. С другой стороны, боковая поверхность конуса равна Sбок=πrL, где r - радиус основания конуса. Тогда 10см²=πr10/√π или r=√π/π. Тогда So=πr² или So=π*(√π/π)²=1см². Sполн=Sбок+So=11см². 39.29. Развертка боковой поверхности конуса - это круговой сектор с центральным углом 120° и радиусом, равным образующей конуса L. Формула площади сектора: S=πR²α/360°, отсюда S=πL²/3. С другой стороны, боковая поверхность конуса равна Sбок=πrL, где r - радиус основания конуса. Тогда πrL=πL²/3, отсюда L=3r. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой конуса, радиусом основания (катеты) и образующей конуса (гипотенуза) по Пифагору имеем: 36=9r²-r², отсюда r=3√2/2. Объум конуса равен (1/3)So*h или V=(1/3)πr²*6=2π(3√2/2)²=9π. Ответ: V/π=9. 39.30. V=2*V1, где V1- объем конуса с образующей, равной стороне ромба (1) и углом между образующей и основанием, равным половине острого угла ромба. Если острый угол равен 60°, то квадрат радиуса основания конуса (половина большой диагонали) равен по Пифагору r²=1-(0,5)²=0,75. Тогда V=2*(1/3)*π*0,75*0,5=0,25π. Ответ: V/π=0,25. 39.31. При вращении образуется фигура, площадь которой равна сумме площадей боковых поверхностей двух равных конусов с образующей a, равной стороне ромба и радиусом основания, равной h - высоте ромба и площади боковой поверхности цилиндра с радиусом основания, равным высоте ромба h и высотой цилиндра, равной стороне ромба а. То есть S=2*π*a*h + 2πa*h=4π*a*h. Но а*h=Q (дано). Значит S=4πQ. Ответ: S/πQ=4.
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60°, тогда углы при основании: 180° - 2 · 60° = 60° а так как все углы по 60° то треугольник равносторонний и у него все стороны равны.
3)Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника. значит: основание равно 5*2=10 мы знаем что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, значит боковые стороны треугольники равны 6*2=12 см 8*2=16 см отсюда периметр=12+16+10=38 см ответ: 38 см 4) дано: ABCD - прямоугольник, О - точка пересечения диагоналей AC и BD угол АОВ : угол ВОС = 2:7 угол ВАО - ? угол CAD -? Решение: 2+7=9 частей в смежных углах АОВ и ВОС следовательно в одной части 180:9=20 угол АОВ=40 угол ВОС=140 По своству смежных углов.
рассмотрим трапецию АОВ она равнобокая, т.к ВО=АО (по свойству прямоугольника.) угол АВО = углу ВАО угол АВО = углу ВАО= (180-40):2=70 угол BAD = 90 угод CAD= 90-70=20