Пусть х - длина одной части отрезка, тогда:
Т.к. треугольник равнобедренный, то CK = AM = 2x, BK = BM = 3x.
CK = CN = 2х и AN = AM = 2х как отрезки касательных, проведенные из одной точки.
P = AB + BC + AC = AM + MB + BK + CK + AN + NC = 2x + 3x + 3x + 2x + 2x + 2x = 14x
14x = 42
x = 3 (см)
BC = BK + CK = 2x + 3x = 5x = 5*3 = 15 (см)
Ответ: 15 см.
Аай! Этот сайт сбросил все написанное только оттого, что я уходил от компа! Придется заново писать!( Хоть бы предупредил кто, что тут такая.. неудобность(
Ну, да ладно, приступим:
Назовем трапецию:
АВСД. При этом АВ и СД - стороны. АД и ВС - основания. На середине стороны АВ точка К, на середине стороны СД - точка Н. Соединим их отрезком КН. Давайте заодно сразу опустим из В на АД высоту трапеции, назовем получившуюся точку Р. Соединим карандашиком В и Д. Вот и весь рисуночек.
Теперь условия проговорим уже с учетом названий точек:
АД - диаметр описанной окружности,
АВ=СД=4√2,
КН=14см.
Высчитать надо длину АД - ее половина как раз и будет искомым радиусом окружности.
Легко показать, что треугольники АВР и АВД - не только оба прямоугольные, но и подобные. Нам в них известны длины:
АВ=4√2 - это гипотенуза для треугольника АВР и короткий катет для АВД;
РВ=КН=14см (легко показать-посчитать, что это равенство верно - надо ли?) Это часть гипотенузы для АВД.
Вот и все, что нужно. Можно составлять пропорцию:
АВ так относится к АР, как АД относится к АВ.
Теперь предстваим АД как сумму АР и РД - и можно начинать считать:
АВ/АР=(АР+РД)/АВ
Подставляем значения:
4√2/АР=(АР+14)/4√2
умножаем обе стороны на 4√2:
32/АР=АР+14
теперь обе стороны на АР:
АР в квадрате+14АР=32
Не знаю, как это тут посчитать - даже про вторую степень только буквами могу )) , но и так очевидно, что АР=2
А это значит, что АД=2+14=16
А радиус окружности - половина АД. т.е. 16/2=8см.
Чего и нужно было!
Ура!)
19+26=45
180 делить на 45=4
4*19=76
4*26=104
---------------------
Проверка
76+104=180
У нас Δ CKD равнобедренный с известными сторонами. CK = CD = 10, KD = 4√5. И нам надо найти высоту, проведённую к стороне СК. Решим с помощью площади.
Ищем высоту к стороне KD по т. Пифагора.
100 - (2√5) ² = 100 - 20 = 80. Высота =√80 = 4√5
S = 1/2*4√5*4√5 = 40
Теперь площадь этого треугольника можно записать:
S = 1/2*10*H
40 = 1/2*10*H
40 = 5H
H = 8
Ответ: 8см
