Question

Определите стороны треугольника,если точка С наиболее удаленая от хорды АВ

Answer 1

Пусть точка пересечения хорды АВ с диаметром КN (в задании не сходятся обозначения диаметра и рисунок) - это точка Р, проекция точки С на основание - точка С1. Отрезок ОС1 = 4/2 = 2 см.
Тогда в треугольнике АОР катет ОР равен половине гипотенузы АО, то есть угол ОАР равен 30°.
АР = 4*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3 см.
АС1 = √(РС1² + АР²) = √((2+2)²+(2√3)²) = √(16+12) = √28 = 2√7 см.
Высота ОМ конуса равна √(5²-4²) = √(25-16) = √9 = 3 см.
Отрезок СС1 равен половине ОМ и равен (3/2) см.
Сторона АВ = 2АР = 2*(2√3) = 4√3 см.
Стороны АС и ВС равны:
АС = ВС = √(АС1²+СС1²) = √(28+(9/4)) = √((112+9)/4) = √(121/4) = 11/2 = 5,5 см.