Question

Периметр равнобедренного треугольника ABC равен 112 см (АС - основание). Боковая сторона относится к основанию, как 2:3. Медиана BD равна половине боковой стороны.
а) найдите периметр ∆ АВD;
б) докажите, что ∆ ВАD = ∆ BCD.

Answer 1

Если боковые стороны относятся к основанию как 2:3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. Зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения:
2x+2x+3x = 112
то есть
x = 112/7 = 16

Теперь, что касается треугольника ABD.
AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника).
BD = x = 16 (равна половине боковой стороны). 
AD = 3x/2 = 24 (половина основания).
Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72
 
Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).