Сформулируйте и докажите признак равенства равнобедренных треугольников по основанию и углу при основанииТеорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. <span>В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный. </span>
OAM - равносторонний треугльник
Углы такого треугольника равны(по 60 градусов)
H²=30²-(28-4)²=900-576=324=18²
H=18 cм
См. рисунок в приложении
Пусть АЕ - биссектриса острого угла А. <AEB=<EAD как внутренние накрест лежащие углы при двух параллельных и секущей. Следовательно <BAD=2*<EAD=2*41°=82°
Использованы только следующие свойства:
1) вертикальные углы равны
2) развёрнутый угол равен 180°
Изначально дано, что ∠1+180°-∠1=180°. Так и запишем на рисунке (внутренние углы)
Далее вертикальный угол равен 180°. Находим также верхний угол справа от ∠1. До развёрнутого не хватает 180°-∠1. Точно также ищем все остальные углы.
Оставшиеся ищем по свойству вертикальных углов (они равны, например на верхней картинке 2 вертикальных угла: ∠1 и 180°-∠1)
