AA₁⊥α, BB₁⊥α, ⇒ AA₁║BB₁
значит, прямые AA₁ и BB₁ лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой A₁B₁, и значит точки A₁, B₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАA₁О: ∠АA₁О = 90°, ∠A₁АО = 60°, ⇒ ∠A₁ОА = 30°,
значит, АО = 2АA₁ = 8 см
ΔАA₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, и ∠АA₁О = ∠ВВ₁О = 90°).
ОВ : ОА = В₁О : A₁О = 2 : 1
ОВ : 8 = 2 : 1
ОВ = 16 см
АВ = АО + ОВ = 8 + 16 = 24 см
Треугольники АВС и КМС подобны, так как АВ║КМ при двух других сторонах, лежащих на общих прямых, исходящих из точки их пересечения.
Коэффициент подобия треугольников: k=АВ/СК=24/16=3/2.
МК=АВ/k=18:(3/2)=12 см - это ответ.
Дано: SABC пирамида, SA_|_SB_|_SC. SA=3, SB=4, SC=5
найти V пирамиды
решение.
пусть ΔASB - основание пирамиды, тогда SC высота пирамиды.
ответ: V пирамиды =10
1. sin<A=√(1-cos²<A)
sin<A=√(1-0,8²)
sin<A=0,6
sin<A=BC/AB
0,6=6/AB, AB=10 см
по теореме Пифагора: АС²=10²-6²
АС=8 см
РΔАВС=6+10+8
<u>РΔАВС=24 см</u>
2. 1+tg²<A=1/cos²<A
1+0,75²=1/cos²<A
1,5625=1/cos²<A
cos<A=0,8
cos<A=AC/AB
0,8=AC/15
AB=12 см
по теореме Пифагора: ВС=√(15²-12²), ВС=9 см
РΔАВС=15+12+13, <u>Р=40 см</u>
3. cosA=√(1-sin²A), cosA=0,6
cosA=AC/AB
0,6=12/AB, AB=20 см
BC=√(20²-12²), BC=16 см
PΔABC=20+12+16
<u>PΔABC=48 см</u>
Пусть х угол В
тогда А= х+45, С=х-15
составим и решим уравнение
х+х+45+х-15=180
3х-30=180
3х=180-30
х=150/3
х=50
В=50 А=50+45=95 С=50-15=35