Дано:
уголы 1 и 2 =2:3
найти
угол 1
угол 2
решение:
2х+3х= 180°
5х=180°
х=180:5
х=36°
36•2=72°
36•3=108°
ответ: угол 1=72°,угол 2=102°
1) рассмотрим треугольник ABC, он равнобедренный, следовательно углы при основании равны 45 градусам. угол ACB = 180 - B - A = 180 - 45 -45 =90.
2) ACB смежный с ACE и ACD, но они равны по условию, найдем ACE,
180 - 2ACD (ACE=ACD) = (180 - 90):2 = 45.
3) BAC = ACD (как накрест лежащие) следовательно AB параллельна CD
чтд.
В трапеции АВСД АВ⊥АД, значит АВ - меньшая боковая сторона. АВ=8√3, ∠Д=60°.
В описанном четырёхугольнике суммы противолежащих сторн равны. АД+ВС=АВ+СД.
В тр-ке СДК СД=СК/sin60=8√3·2/√3=16.
АВ+СД=8√3+16=8(√3+2).
Площадь трапеции:
S=СК·КМ=АВ·(АД+ВС)/2=8√3·8(√3+2)/2=32√3(√3+2) - это ответ.
Диагональное сечение - прямоугольник со сторонами : одна сторона - это диагональ основания, другая- это высота параллелепипеда.Площадь диагонального сечения = диагональ основания · высоту
S = d ·H (*)
чтобы эта формула заработала, надо найти d
Смотрим Δ, в котором катеты 9 и 12 , а гипотенуза = диагонали основания.
По т. Пифагора d² = 9² +12² = 81 + 144 = 225⇒d = 15
Теперь возвращаемся к (*)
150 = 15·H
H = 150 : 15
H = 10
Рассматриваем треугольник AOВ (где О точка пересечения высоты с плоскостью треугольника) : угол АОВ = 120' (так как сумма внутренних углов треугольника равна 360