Пусть размер основы x
длина боковой стороны 2х
P = x + 2x +2x = 5x = 100
5x = 100
x = 100/20 = 5 см
Длина основы 5 см
Длина боковой стороны 5*2 = 10 см
<span>A2. В наклонном параллелепипеде
ABCDA1B1C1D1 боковое ребро равно 16. Расстояние между ребром AA1 и рёбрами BB1,
DD1 и СС1 равны 8, 15 и 17. Вычислите объём</span><span>Имеем по условию, что
AB=8, AD=15, AC=17. 17*17=15*15+8*8, следовательно, треугольник ABC
прямоугольный, ABCD-прямоугольник. Объём параллелепипеда равен произведению
площади основания на высоту, то есть AB*AD*AA1=8*15*16=1920.<span>
Ответ:
V=1920</span></span>
<span>A3. Основанием призмы ABCA1B1C1 является равносторонний
треугольник. Вершина A1 проектируется в центр этого основания, ребро AA1
составляет с плоскостью</span>
основания угол "фи" найдите
объём призмы, если её высота h.
<span>Пусть точка H-проекция точки AA1 на основание, A1H=h-высота
призмы, угол A1AH равен фи. Объём призмы равен произведению площади основания
на высоту. Осталось найти площадь основания. AH=h*ctg "фи", c другой
стороны, AH это 2/3 от высоты основания. Пусть высота основания(треугольника
ABC) AD, она равна a*sqrt3/2, где a-cторона основания. Тогда AH=a*sqrt3/3=h*ctg "фи". a=sqrt3*h*ctg "фи".<span>
</span>Площадь
равностороннего треугольника равна a*a*sqrt3/4=3ctg^2
"фи"*h^2*sqrt3/4.<span>
Объём
равен 3sqrt3/4*ctg^2 "фи"*h^3.
Если
словами, то получился объём "3 корня из 3 умножить на котангенс в квадрате
фи умножить на h в кубе делить на 4.</span></span>
<span>B1. Основанием наклонного параллелепипеда служит прямоугольник со
сторонами а и b; боковое ребро с образует со сторонами основания углы в 60°.
Определить объём параллелепипеда</span>
1) находим угол наклона бокового ребра к плоскости. <span>
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его стороне.
через прямогуг. треугольник (угол 60, гипотенуза=с) находим катет. Высота =
корень (3)/2.
опускаем высоту из вершины параллелепипеда к его основанию.
имеем прямоуг. треугольник с катетом, равным этой высоте и гипотенузой с.
находим синус угла. он равен корень (3)/2. следовательно, угол равен 60
градусов.
<span>2) объем параллелепипеда равен произведению 3-х его
измерений: V= а*b*с.</span></span>
Величина угла между плоскостями – угол, сторонами которого являются лучи, по которым эти плоскости пересекаются плоскостью, перпендикулярной ребру угла.
РассмотримΔАBM:
∠A=180°-120°=60°;∠AMB90°;⇒
∠ABM=90°-60°=30°;
AB=4см(гипотенуза)⇒
АМ=АВ/2=2см(сторона,лежащая против угла 30°);
AD=AB=4см;
MD=4-2=2(см);
ВМ²=АВ²-АМ²;⇒
ВМ=√(АВ²-АМ²)=√(16-4)=√12=2√3;
ΔABM=ΔBCN(AB=BC;∠A=∠C;)⇒
ВМ=ВN;
ΔMBN:∠B=120°-2·30°=60°;
BM=BN;∠BNM=∠BMN=(180°-60°)/2=60°;⇒
MN=BM=BN;
<BCK=<CBK-углы при основании равнобедренного треугольника
<DBA+<CBK-вертикальные
<DBA=70
Треугольник DBA равнобедренный,значит ВС-медиана,биссектриса,высота
<DBC=<ABC=50
<DBA=<DBC+<ABC=50*2=100