Question

Помогите решить задачу.Заранее спасибо)

Answer 1

Длина окружности равна 2πR, где R - радиус. У нас R=OA=5, получается длина окружности равна 10π. Но тогда длина половины окружности равна 5π (это длина дуги ACB) - это когда угол 180°, четверть окружности будет иметь длину 5π/2 - это когда угол 90°, ну а если угол 45° - это 1/8 окружности, соответственно длина равна 5π/4.

А когда надоедает решать так длинно, можно формулу придумать на все случаи жизни:
вся окружность (это когда угол 2π) - длина 2πR, то есть угол умножаем на радиус,
дуга с углом α (только не в градусах, а в радианах) - длина αR

Если же мы хотим пользоваться градусами, тоже не проблема.

Для этого вспоминаем, что 180° это π радиан,
1° соответствует π/180
a° - aπ/180

Значит, длина дуги, если угол (центральный угол, опирающийся на эту дугу) равен a°, равна 
                                         aπR/180

В нашем случае a=45⇒ длина равна 45·5π·180=5π/4
Длину второй дуги теперь уже проще найти, заметив, что она в 3 раза длиннее первой, то есть она равна 15π/4

Ответ: 5π/4;   15π/4