y=(x-5)^2*(x-3)+10=(x^2-10x+25)(x-3)+10=x^3-3x^2-10x^2+30x+25x-75+10=x^3-13x^2+55x-65
находим производную:y'=3x^2-26x+55
приравниваем к нулю: 3x^2-26x+55=0
D=26^2-4*3*55=16
x1=(26-4)/2*3=22/6=11/3=3 2/3- не входит в отрезок [4;8]
x2=(26+4)/2*3=5
y(5)=(5-5)^2(5-3)+10=0+10=10
проверим на концах отрезка:
y(4)=(4-5)^2(4-3)+10=1+10=11
y(8)=(8-5)^2(8-3)+10=3^2*5+10=45+10=55
значит наимешьнее значение функции у на отрезке [4;8] в точке х=5 когда у(5)=10
По теореме Виета
{x₁+x₂=-10
{x₁*x₂=-4
(x₁+x₂)²=(-10)²
х₁²+2х₁х₂+х₂²=100
х₁²+х₂²=100-2*(-4)
х₁²+х₂²=108
Число 10x+y его цифры ху х≠0
10x+y=3x+3y 7x=2y
10x+y-xy=13
y=3.5x 10x+3.5x-3.5x²=13
3.5x²-13.5x+13=0
7x²-27x+26=0 D=27²-4*26*7=729-728=1 √1=1
x1=1/14[27+1]=2 x2=1/14[27-1]=26/14=13/7∉ цифрам 1-9
x=2 y=3.5x=7 число 27
X+y=16 I×9 9x+9y=144 Складываем эти уравнения:
2x/3=3y/5 I×15 10x-9y=0 19x=144 x=144/19 ⇒ y=160/19.