Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрические уравнения!!!!!! Заранее спасибо!!!!!

Answer 1

1. $(3x^2-19x+20)(2cosx+\sqrt{3})=0$, ответ: $x_1=5;x_2=1\frac{1}{3};x_3=\frac{17\pi}{6}$

1,1) 
$3x^2-19x+20=0\\D=b^2-4ac=(-19)^2-4*3*20=361-240=121\\x=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-19)б\sqrt{121}}{2*3}=\frac{19б11}{6}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{19+11}{6}=5\\x_2=\frac{19-11}{6}=\frac{8}{6}\end{array}\right$

1,2) 
$2cosx+\sqrt{3}=0\\cosx=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,n\in Z$
на $[\frac{3\pi}{2};3\pi]$ лежит только 1 корень, и он равен $\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{17\pi}{6}$

2. $(2-3x-2x^2)(2sinx-\sqrt{3})=0$, ответ: $x_1=0,5;x_2=-2;x_3=\frac{\pi}{3};x_4=\frac{7\pi}{3}$

2,1) 
$2x^2+3x-2=0\\D=b^2-4ac=3^2-4*2*(-2)=9+16=25\\x=\frac{-bб\sqrt{D}}{2a}=\frac{-3б\sqrt{25}}{2*2}=\frac{-3б5}{4}\to\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-3+5}{4}=\frac{2}{4}\\x_2=\frac{-3-5}{4}=-2\end{array}\right$

2,2) 
$2sinx-\sqrt{3}=0\\sinx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,n\in Z$
на $[-\pi;\frac{\pi}{2}]$ лежат 2 корня, и они равны $\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{\pi}{3}\\x_2=\frac{\pi}{3}+2\pi=\frac{7\pi}{3}\end{array}\right$