Question

Дана правильная пирамида , все ребра равны а , найти высоту пирамиды

Answer 1

Если все ребра равны, то диагональ основания пирамиды равна по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов прямоугольного треугольника)  $d= \sqrt{ a^{2}+a^{2} } = \sqrt{ 2a^{2} } =a \sqrt{2}$. Высоту пирамиды по той же теореме найдем из $a^{2} = h^{2} + ( \frac{d}{2} )^{2}$, т.е. $h= \sqrt{ a^{2} - (\frac{d}{2})^{2} } =\sqrt{ a^{2} - \frac{d^2} {4} }=\sqrt{ a^{2} - \frac{2a^2} {4} }=\sqrt{ \frac{a^2} {2} }= \frac{a}{ \sqrt{2}}$