если нижнее основание а, верхнее b, и искомый отрезок - длины х, то прощади трапеций будут такие
S1 = (b + x)*h1/2; S2 = (a + x)*h2/2;
или, поскольку S1 = S2,
(b + x)/(a + x) = h2/h1;
Чтобы получить соотношение между h1 и h2, проведем прямую, параллельную боковой стороне через конец отрезка х, лежащий на ДРУГОЙ боковой стороне.
Малое основание продолжим до пересечения с этой прямой. Получилось 2 подобных треугольника с основаниями (x - b) и (a - x); из подобия следует
h2/h1 = (a - x)/(x - b);
поскольку соответствующие высоты так же пропорциональны, как и стороны.
Итак, имеем уравнение для х
(b + x)/(a + x) = (a - x)/(x - b);
x^2 - b^2 = a^2 - b^2;
x = корень((a^2 + b^2)/2);
Подставляем численные значения, получаем
х = корень(24^2 + 7^2) = 25;
Надо же, и тут Пифагорова тройка (7,24,25)
ОВ = ОД = R = 16 - радиус окружности
AD = 63 - касательная
АВ перпендикулярно ОВ (касательная в точке касания перпендикулярна радиусу.
ΔАВО -прямоугольный 9угол В - прямой, АО - гипотенуза.
По теореме Пифагора: AO = √(OB² + AB²) = √(16² + 6 3²) = 65
Отрезок АО = АD + OD, откуда AD = AO - OD = 65 - 16 = 49.
Ответ: АД = 49
4) AB=8
5) CB=5
6) BC=6
7) AB=16
8)AE=3,5
Вроде все так
Рассмотрим треугольник АВЕ- он равнобедренный АВ=ВЕ( так как АЕ- Биссектриса(∠ВАЕ=∠ЕАД,) но ∠ЕАД= ∠ВЕА (накрестлежащие углы)⇒∠ВАЕ=∠ВЕА). Пусть АВ=ВЕ=3х значитЕС=х⇒ ВС=4х. Отсюда уравнение (3х+4х)*2=56
7х=28
х=4⇒ АВ=СД=3*4=12; ВС=АД=16
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания ⇒ ∠АВО = 90°, ΔАВО - прямоугольный.
По теореме Пифагора:
cм.
Ответ: 17 см.