Только около равнобедренной трапеции можно описать окружность, поскольку сумма противолежащих углов четырехугольника 180°<span> – обязательное условие для этого.
</span><span>У трапеции АВСД, описанной около окружности, сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
Если дано </span>АВ + CD + EF = 18, то <span>АВ + CD = 2EF.
Отсюда вывод: </span>2EF+EF = 18, 3EF = 18, <span>EF = 18/3 = 6.
</span><span>Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней линии трапеции. То есть периметр такой трапеции равен 4 средним линиям: Р = 4EF = 4*6 = 24. </span>
Пусть
m - расстояние от точки О до стороны АВ
n - расстояние от точки О до стороны CD
p - расстояние от точки О до стороны ВС
q - расстояние от точки о до стороны AD.
Тогда, воспользовавшись теоремой Пифагора, имеем:
m² + q² = 2² = 4
m² + p² = 3² = 9
n² + p² = 5² = 25
OD² = q² + n² = (4 - m²) + (25 - (9 - m²) = 4+25 - 9 = 20,
и тогда OD = √20 = 2√5
Ответ: 2√5
Извиняюсь за рисунок, решение на фотке