1) Решение:
т.к. KNMP - ромб, то при пересечении диагоналей получается угол = 80, т.е. ∠MOK = 90
так же, диагонали делят углы пополам, т.е. являются биссектрисами ⇒ ∠MNO = ∠ONP = 40
найдем ∠KMO = ∠OMN = 180-(90+40) = 50
∠MKO = 180-(90+50) = 40
Ответ: ∠MKO = 40
∠MOK = 90
∠KMO = 50
2) а) Доказательство:
ΔABM - равнобедренный ⇒ АВ=ВМ, ∠ВАМ = ∠АМВ
Из равенства углов следует, что ∠ВМА = ∠MAD = ∠МАВ (т.к. ∠ВМА и ∠MAD - накрест лежащие)
По определению биссектрисы, как прямой, которая делит угол на две равные части мы можем увидеть, что AM - действительно биссектриса
ЧТД
б) Решение:
Рabcd = 2BA+2BC
BA=CD=8
BC=AD=4+8=12
Pabcd=2*8+2*12=40
Ответ: 40 см
Обозначим диагонали ромба - d1 и d2.
Площадь ромба S =( d1 * d2) / 2 = 16 cm^2, 2 * 16 = d1 * d2 или d1 = 32 / d2.
Из прямоугольных треугольников FOC и FOD следует - (у них общая высота):
5^2 - (d1/2)^2 = 7^2 -(d2/2)^2. Приведя к общему знаменателю, получим:
100 - d1^2 = 196 - d2^2 или d2^2 - d1^2 = 96. Подставив в это уравнение значение
d1 = 32 / d2, получим: d2^2-(32 / d2)^2 = 96.Примем d2^2 за "х", уравнение примет вид
x^2 - 96x -1024 = 0 x = 48 +- V(48^2 + 1024) x1 = 55.595 x2 = 40.405. Извлекая корень квадратный их этих значений, получаем:
d2(1) = 7.456 cm d2(2) = 6.356 cm
d1(1) = 4.292 cm d1(2) = 5.034 cm.
1)ABC- прямоугольный треугольник
АВ=18 угол АВС=60
АС/18=<span>√3/2
АС=18</span><span>√3/2
</span>АС=9<span>√3
2)TEF</span><span>- прямоугольный треугольник
</span><span>EF=10 угол ETF=45
</span>16/TF=<span>√2/2
</span>TF=16*2/<span>√2
</span>TF=32/<span>√2
</span>TF=16<span>√2
</span>3) KLN<span>- прямоугольный треугольник
</span>KN=4 угол KLN=30
4/LN=<span>√3/3
</span>LN=4*3/<span>√3
</span>LN=12/<span>√3
</span>LN=4<span>√3
</span>4)MNC<span>- прямоугольный треугольник
</span><span>MN=30 MK=KN угол MKN=120
</span>Треугольник MKN-равнобедренный( так как <span>MK=KN) =>
</span><span>=>угол NMK=MNK=(180-120)/2=30
</span><span>NC/30=1/2
</span>NC=15
5)EMF- прямоугольный треугольник
EF=10 угол MEF=30
MF/10=1/2
<span>MF=15/2
</span>MF=7,5
6) APT<span>- прямоугольный треугольник
</span>AT=30 уголPAT=ATP=90:2=45( так как AP=PT =>APT<span>- прямоугольный и равнобедренный треугольник)
</span>AP/30=<span>√2/2
</span>AP=30<span>√2/2
</span>AP=15<span>√2
</span>7)SRE-прямоугольный треугольник
<span>SR=9 угол ESR=60
</span>RE/9=<span>√3
</span>RE=9√3
8) ACB и AHC- прямоугольные треугольники
AC=6 угол ACH=30
угол CAH=90-30=60
CB/6=<span>√3
</span>CB=6<span>√3</span>
1. Биссектриса делит угол пополам. Сумма смежных углов равна 180 градусов
