Второй катет с является высотой треугольника и равен в общем случае
![\frac{h}{cos((d-g))/2)}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bh%7D%7Bcos%28%28d-g%29%29%2F2%29%7D+)
. Здесь c = b / tg β
А биссектриса L равна
![\frac{c}{cos( \frac{ \beta }{2})}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7Bc%7D%7Bcos%28+%5Cfrac%7B+%5Cbeta+%7D%7B2%7D%29%7D+)
.
Тогда L = b / (tgβ*cos(β/2)).
Биссектриса делит противолежащую сторону в отношении прилежащих сторон. Имеем пропорцию:
12/x = 18/(x+4)
Из этой пропорции получаем, что х = 8, а третья сторона треугольника будет равна 8+8+4=20. Периметр равен 12+18+20=50
Боковая сторона трапеции АВ=СД=10√3*cos60=20√3. А мы знаем, что если в трапецию вписана окружность, то сумма оснований трапеции равна сумма ее боковых сторон, т.е. АВ+СД=ВС+АД, а так как трапеция равнобедренная, то получается, что ВС+АД=2АВ=20√3. Площадь трапеции равна 1/2* высота*(ВС+АД). Подставляем = 1/2*10√3*20√3=300
Решение:
Потеореме синусов находим:
ВС/sin45°=AB/sinC
sinC=√2/2*4√2/5=0.8
C=53°8'
угол В=180°-45°-53°8'=81°52'
AC/sin81°52'=BC/sin45°
<span>AC=5*0.98994/(√2/2=6.999=7</span>