Question

В треугольнике ABC AB=1, AC=2, угол BAC=120°. Биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке K. Чему равно расстояние KL от K до AB?

Answer 1

По теореме косинусов сторона ВС=sqrt (1+4+2*1*2*1/2)=sqrt (7)
биссектриса делит ВС в отношении сторон. Отрезок BК равен sqrt (7)/3
косинус угла В находим из соотношения 4=1+7 -2*1*sqrt (7) *cos(B)
cos(B)=2/sqrt (7)
sin(B)=sqrt(3/7)
искомый отрезок ВК*sin(B)  =  sqrt (7)/3* sqrt(3/7) =1/sqrt(3)
 Здесь всюду sqrt- знак квадратного корня
Ответ:sqrt(3)/3