В ΔАВС
∠С = 36°
∠А = ∠В = (180-36)/2 = 72°
В ΔАВD
∠A = 72/2 = 36°
∠В = 72° из прошлого пункта
∠D = 180 - 36 - 72 = 72°
всё, подобие по трём углам
Коэффициент подобия
k = AB/AC
По теореме косинусов
AB² = АС²+BC² - 2*AC*BC*cos(36°) = 2*АС²-2*АС²*1/4(1+√5) = AC²*(2-1/2-√5/2) = AC²*1/2*(3-√5)
k = √((3-√5)/2) = √(3/2-√5/2)
некрасивый корень под корнем, немного улучшим
3/2-√5/2 = (a-b√5)² = a² - 2ab√5 + 5b²
2ab√5 = √5/2
---
ab = 1/4
a² + 5b² = 3/2
---
b = 1/(4a)
a² + 5/(4a)² = 3/2
a²+5/(16a²) = 3/2
a² = t
t² - 3/2t + 5/16 = 0
t₁ = (3/2-√(9/4-4*5/16))/2 = 3/4-1/2 = 1/4
a₁ = -1/2 - мусор
a₂ = 1/2 - это хорошо
t₂ = 3/4+1/2 = 5/4
a₃ = -√5/2 - мусор
a₄ = √5/2 - плохо
a=1/2
b = 1/(4a₂) = 1/2
k = √(3/2-√5/2) = √((a-b√5)²) = a-b√5 = 1/2-√5/2
Это золотое сечение :)
Если треугольник MCA равнобедренный то 20 + 20 = 40. Т. К углы при основании равны. 180- 40 = 140.Mca= 20 градусов
Дано: Δ АВС - прямоугольный, ∠С=90°, ∠А=60°, СД - высота, АВ=18.
Найти ВД.
Решение: ∠СВД=30°, тогда АС=0,5АВ.
АС=0,5*18=9.
Δ АДС - прямоугольный. ∠А=60°, тогда ∠АСД=30°, АД=0,5АС=0,5*9=4,5.
ВД=АВ-АД=18-4,5=13,5 (ед.)
Нарисуем угол и линии СВ и АД пересечения с плоскостями.
Мы получили <em>два подобных треугольника ДОА и СОВ</em>, т.к. угол О в них общий, а стороны СВ и АД параллельны, и по этой причине соответственные углы при этих сторонах равны.
Найдем коэффициент подобия этих треугольников.
АО:ВО=(7+4):7=11/7
Отсюда следует отношение ДО:СО=11/7
ДО=2+х
(2+х):х=11/7
Решив это уравнение/, получим длину СО=3,5
<em>ОД</em>=СД+Ос=2+3,5=<em>5,5</em><em />
АД:ВС=11/7
АД:9=11/77
<em>АД</em>=99/7= <em>14 и 1/7</em><span>
</span>