Question

Помогите,срочно! Заранее спасибо! Доведіть,що при будь-якому натуральному n значення виразу n^3+3n^2+2n кратне 6

Answer 1

Что значит, что число делится на 6? это значит что оно делится на 2 и на 3 одновременно
n³+3n²+2n=n(n²+3n+2)
n²+3n+2=0
D=3²-4*2=9-8=1
√D=1
n₁=(-3-1)/2=-2
n₂=(-3+1)/2=-1
n³+3n²+2n=n(n²+3n+2)=n(n+1)(n+2)
n, (n+1) и (n+2) - это три последовательных числа, среди них обязательно одно четное (то есть делится на 2) и одно, которое делится на 3
Итак, мы доказали, что n³+3n²+2n делится на 6 при любом целом n