<span><span>Задача 1. Может ли пара смежных углов состоять из двух острых углов?</span><span> Решение: Посмотрим на верхний рисунок. Здесь мы видим, что угол aменьше 90°. Такой угол называется острым. Вместе с тем, угол b больше 90° и меньше угла с=180°. Такой угол называется тупым. Поэтому, если один из смежных углов острый, то второй обязательно должен быть тупым. И наоборот. Исключение составляют углы по 90°. Т.е. если два смежных угла равны друг другу, то они равны 90°. Поэтому, два смежных острых угла не бывает.</span></span><span><span>Задача 2. Один из смежных углов на 56 градусов меньше другого. Найти величины этих углов.</span> <span> Решение: Пусть первый угол равен Х, тогда второй угол равен Х+56. В сумме они дают 180°.</span> Составляем уравнение: Х+Х+56 = 180 2Х = 180 — 56 2Х = 124 Х=124/2 = 62. Ответ: первый угол равен 62°, второй 62+56 = 118°.</span><span><span>Задача 3. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?</span><span><span>Решение: </span> Для решения этой задачи надо ввести ещё одно понятие — биссектриса. <span>Биссектриса — это луч, который проходит внутри угла и делит угол пополам. </span>Как решается такая задача.</span> <span>Если мы посмотрим на рисунок, то увидим, что углы AOB и BOC — смежные. Их сумма равна 180°. Биссектрисы OD и OE делят углы АОВ и ВОС на равные αи α, а также β и β. Отсюда мы получаем: α+α+β+β=180, или 2α +2β = 180 Сокращая правую и левую часть уравнения на 2, получаем окончательный результат: α +β = 90. Угол между биссектрисами смежных углов ВСЕГДА равен 90°.</span></span>
Прилагаю листочек........................
1) на углы офк и окф приходиться по 30 градусов((180-120):2=2)
2) из этого следует, что в прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит сторона равная половине гипотенузе, а гипотенуза равна радиусу=6, т.е. оа=6:2=3.
3) треугольник офа подобен треугольнику оеф: стороны пропорциональны: оф/щу=аф=уф=щф=ща(дальше подставьте значения)
4) 6/щу=3/6; щу=36/3=12-ответ
Примем дугу ЕКН за х
Тогда дуга ЕАН=х+90
В сумме эти две дуги составляют 360 градусов.
х+х+90=360
2х=360-90
2х=270
х=135
х+90=135+90=225
Вписанный угол ЕАН опирается на дугу, равную 135 градусов. Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу
135:2=67,5
Вписанный угол ЕКН опирается на дугу, равную 225 градусов.
Он равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу и равен
225:2=112, 5
Вписанный угол ЕКА опирается на дугу 180 градусов, и равен половине центрального угла 180 градусов
180:2=90
угол ЕАН=67,5ᵒ
угол ЕКН=112, 5ᵒ
угол ЕКА=90ᵒ