1. А=180-110=70
С=180-А-В=180-40-70=70
2. В=180-130=50
А=180-В-С=180-50-90=40
3. С=180-125=55
А=С=55
С=180-А-С=180-55-55=70
4. В=180-120=60
С=180-110=70
А=180-В-С=180-60-70=50
5. А=40
С=180-85=95
В=180-А-С=180-40-95=55
6. А=С
В=40
А=С=(180-40):2=70
7. А=ДСЕ=50
С=180-(50+60)=70
В=180-А-С=180-50-70=60
8. С=А=30
АВС=180-А-С=180-30-30=120
Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c - стороны треугольника, α - угол между b и c.
NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK
NK² = 36+100-120*cos120°
NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196
NK = 14
NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM
cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)
cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14
∠NKM = arccos 13/14
KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK
cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)
cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14
∠MNK = arccos 11/14
Vпризмы = S(ABC) * AA1
Известна площадь сечения, чтобы найти AA1 найдем AO. Чтобы найти AO наоходим по теореме косинусов угол ABC. cos(ABC)=(AC^2-AB^2-BC^2)/-2AB*BC
cos(ABC)=7/25. Следовательно BO=7, AO=24. AA1=72/24 = 3
Теперь ищем площадь ABC, можно по теореме Герона, но мы нашли BO и OC, поэтому будем находить ее по простейшей формуле. S(ABC)=S(ABO)+S(AOC). S(ABC)=84+216=300
Находим объем призмы. V= S(ABC) * AA1 = 300*3 = 900 см³