Правильно будит: What is your name? и причина тому единственное число существительного your name. Притяжательные местоимения, назову условно притяжательные местоимения первого столбика, к которым относится и your употребляются только с именами существительными ед и мн числа, your name - ваше имя, например. А вот если бы вы спрашивали об именах names ( мн.ч. сущ.) то было бы What are your names?, потому-что вы спрашиваете не об одном имени.
И ещё один вариант, как пример диалога: My name is John. Guys, what are your names? Bill and Peter. Good, and what is yours? I am Linda.
Следует помнить, что в английском нет понятия ты, по сути они ко всем обращаются на Вы.
Could you tell me your name, please? - Не могли бы Вы назвать мне, пожалуйста, Ваше имя?
В разговоре меняется только число существительного, и сразу меняется смысл you - вы.
Could you tell me your names, please? - Не могли бы вы назвать мне, пожалуйста, ваши имена?