парабола принимает наибольшое значение в своей вершине. Координаты вершины находятся по формулам
Дан параллелограмм АВСD. ВD и АС - диагонали. Точка пересечения диагоналей делит их пополам. Обозначим АО=ОС=п, ВО=ОD=m. Площади треугольников можно вычислить по формуле S=1/2ab*sinα (половина произведения сторон на синус угла между ними). Тогда :
S(АОВ)=1/2mn*sinα S(COD)=1/2mn*sinα
S(AOD)=1/2mn*sinβ S(BOC)=1/2mn*sinβ
Так как синусы углов α и β равны, то получим
S(AOB)+S(COD)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
S(AOD)+S(BOC)=1/2mn*sinα+1/2mn*sinα=mn*sinα
Получили, что суммы площадей указанных треугольников равны
mn*sinα=mn*sinα
Треугольник АВС, уголВ=2х, уголА=90-2х, уголС=90
от вершины А гипотенуза продлена на расстояние АС до точкиМ. треугольник АМС равнобедренный, АС=АМ, угол МАС = 180-уголСАВ=180-(90-2х)=90+2х, угол АМС=уголАСМ =(180- уголМАС)/2= (180 - 90 - 2х)/2 = 45-х
от вершины В продлеваем гипотенузу на расстояние ВС до точки К, треугольник СВК равнобедренный, ВС=ВК, угол СВК=180-уголВ=180-2х, уголВКС=уголВСК=(180-уголСВК)/2=
=(180-(180-2х))/2=х
угол МСК=уголАСМ+уголС+уголВСК=45-х+90+х=135
Рассмотрим ΔВОС.
Так как CD - биссектриса ∠АCВ=90°, то ∠BCO=1/2∠АCВ=45°.
Зная, что ∠ВОС=95°, найдем ∠ОВС. Так как сумма углов Δ равна 180°, находим: ∠ОВС=180° - 95° - 45° = 40°.
Так как ВЕ - биссектриса ∠АВС, то ∠АВС = 2*∠АВС = 2*40° = 80°.
∠САВ = 180° - 90° - 80° = 10°.
Ответ: 80° и 10°.