Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из данной точки к данной прямой. Из точки К к прямой ОР проведен перпендикуляр СК. Значит расстояние от точки К до прямой ОР равно длине КС, т.е.10.
Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
MKPL - квадрат.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90º
<span>Угол КЕМ =90º-35º=55º
<u>Рассмотрим треугольник КМЕ.</u> КМ=КР=РL=LM=4 ( все стороны квадрата равны).
КЕ=KM*tg 35º
KЕ=4*0,7002
KЕ= 2,8008
</span>МР - диагональ квадрата.
МР=МК*sin 45=4:(√2):2=4√2
Угол QEP=КЕМ=55º как вертикальный
Угол KEQ=180º-55º=125º
Угол ЕQP=180º-(80º+55º)=45º
.........По т.синусов
MP:sin45º=4√2:(√2)/2=8
MQ:sin 125º=8
MQ=8*sin125º=8*0,81915=6,5532
EQ=MQ-ME
<span>ME=√(MK²+KE²)=√(16+7,8445)=4,883
</span>EQ=6,6632-4,883=1,67
.........По т.косинусов
<span>KQ²=ME²+EQ²-2*ME*EQ*(cos 125º)
</span><span>KQ²=7,8445+2,7889 -9,3545*(-0,5736)
</span><span>KQ²=15,9989
</span>KQ=3,9998<span>
</span>
<u>Ответ</u>:а) h=2√3 см; S=4√3 см².
б) Р=32 см; h=4√3 см.
<u>Объяснение</u>: Для равностороннего треугольника
со стороной "а" h=(а√3):2, S=(а²√3):4.
а) h= (4√3) :2=2√3 (см); S=(4²√3) :4=(16√3) : 4=4√3 (см²).
б) (а²√3) :4=16√3;
а²√3= 4*16√3;
а²=64, а>0;
а=8.
h=(8√3):2=4√3.
Р Δ=4а=4*8=32.