Как правильно заметили некоторые авторы, слово "варенье" поисходит от слова "варить", а перетертые ягоды с сахаром не варят, их перетирают с сахаром и фасуют в холодном виде в баночки, хранят, как правило, в холодильнике. Для этой цели отлично подходят смородина, клюква, брусника, черника, малина, земляника, жимолость.
Чтобы ягоды не забродили, в них добавляют много сахара (1:1, но чаще - 1:1,5), такие можно провести частичную стерилизацию (я так всегда делаю). Перетираю ягоды сначала с сахаром, затем ставлю кастрюлю с ними на огонь, нагреваю, не доводя до кипения, и затем фасую в стерильные банки в горячем виде и закрываю стерильными крышками. Хранятся отлично.
Но в указанном рецепте слишком много сахара на мой взгляд, это не очень полезно. Поэтому гораздо чаще я использую другой рецепт перетирания свежих ягод с сахаром. Кладу в ягоды совсем мало песка - 1:0,5 или 1:0,4, затем в холодном виде фасую перетертые с песком ягоды в пластиковые стаканчики из под сметаны или небольшие пластиковые контейнеры. Убираю их в морозильное отделение холодильника. Зимой по мере надобности достаю и ем, ягоды не успевают испортиться.