4) ∠PRS=30, против угла в 30, лежит катет равный половине гипотенузы, значит PR=36, ∠Q =30, также ⇒PQ=72 ⇒ QS=72-18=54
6) рассмотрим треугольники SPT и STF у них ∠PST = ∠TSF, TS- общая , значит треугольники равны по гипотенузе и острому углу⇒ PT=TF=26
8) ∠SRM=60, ∠QRM=90⇒∠QRS=30
10)MP=PK=6.5, ∠K=60⇒∠RPK=30, против угла в 30..., значит RK=3.25, ⇒NR=13-3.25=9.75
Б а в остальном не уверен что в г написано?
треугольник это фигура состоящая из трех точек и трех отрезков попарно соединяющиеся их признаки первый признак второй признак и третий признак виды это равнобедренный треугольник равносторонний
Дано:
прямоугольный треугольник АВС.
Высота из прямого угла ВН
НС=АН+11
ВС/АВ=6/5
Решение:
1. Обозначим отрезок АН за х, тогда НС=х+11
По теореме Пифагора ВС²+АВ²=АС²
Выразим длины катетов через а:
ВС=6*а, АВ=5*а
(6а)² + (5а)² = (2х+11)²
61а²=(2х+11)²
2. Выразим высоту h через треугольник АВН: h²=25a²-x²
и подставим полученное значение в треугольник ВНС:
h²+(x+11)²=36a²
25a²-x² + (x²+22x+121)=36a²
сокращаем выражение и получаем: а²=2х+11
3. Подставляем выражение, полученное во втором действии в выражение, полученное в первом действии:
61(2х+11)=(2х+11)²
61=2х+11
Заметим, что 2х+11=с - гипотенуза треугольника АВС.
Ответ: с=61 см.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади этого треугольника к его полупериметру:
.
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов. Перепишем формулу:
.
(Здесь
и
- катеты,
- гипотенуза.)
Преобразуем числитель:
.
Подставляем:
Значит,
. Но в то же время
.
Получаем систему уравнений:
Вычитая второе уравнение из первого, получаем
, откуда
см.
Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы этого треугольника. Получаем, что
см.